La terrible lección del Dr. Fractal

No se escucha nada más allá de las ventanas rotas y los pupitres vandalizados. "¿Cuándo llegará?", "Promete pero no cumple..." ,"Tengo hambre...", "Tengo sueño...", piensan las inquietas consonantes. De pronto, habiéndose escuchado los reconocibles pasos mudos en el pasillo, irrumpe en el aula el Dr. Fractal. Bajo el brazo trae un archivo digital y hojas cuadriculadas para todos.

DR. FRACTAL: Veo que algunos de ustedes encontraron graciosas similitudes con el Triángulo de Sierpinski. Me los puedo imaginar llenando sus apuntes con esa bobada. Perdiendo el tiempo de clases.
X: ...
Y: ...
Z: ...
DR. FRACTAL: En cambio, en este ejercicio quedarán confundidos y atónitos. No se parece a nada, no sirve para nada, pero demostraremos el funcionamiento de los fractales basándonos en una divertida ecu--
Z (impaciente): ¿Y entonces?
DR. FRACTAL: Partimos del cuadrado rojo.
Y: ¿Tiene que ser rojo?
DR. FRACTAL: Naah.. es sólo para que sepan dónde arranca todo el merequetengue. De dónde se forma el abanico mágico.
X (doblando su papel): ¡Terminé!
DR. FRACTAL (sin hacer caso): Sólo necesitamos formular un patrón para saber qué hacer. Presten atención:

a) Si NINGUNO de los tres cuadrados colindantes superiores está pintado, dejamos el cuadradito VACÍO.

b) Si UNO de los tres cuadraditos colindantes superiores está pintado, RELLENAMOS el cuadro.

c) Si sólo DOS de los tres cuadrados colindantes superiores están pintados, dejamos el cuadro VACÍO.

d) Si los TRES cuadrados colindantes superiores están pintados, ¡RELLENAMOS el chingado cuadradito!

Z (visiblemente aburrida): No entiendo.

DR. FRACTAL: Cero o dos arriba: NO pintamos. Uno o tres arriba, SÍ pintamos. (Se acomoda los lentes que se le resbalan por su nariz de buitre.) Veamos el Diagrama 1. El primer NO es vecino de tres cuadraditos en la fila de arriba: el superior izquierdo, el que está exactamente sobre su cabezota hueca y el de la derecha arriba. Los tres están vacíos. Obedecemos la regla a) y lo dejamos sin pintar... Duh!
X: El siguiente cuadrado, el que dice SI, tiene un cuadrado negro arriba a la derecha, además de los otros dos vacíos. Lo rellenamos. Regla b).
DR. FRACTAL (emocionadísimo): ¡Eso!
Y: No es negro, es más bien... rojo.
Dr. FRACTAL: Da igual... Y así seguimos, uno por uno, fila por fila. Cuando terminamos con la primera fila, seguimos con la de abajo. Diagrama 2.
X (repite): ¡Que ya terminé!
DR. FRACTAL: Esta clase será corta, porque tengo cita con el pedicurista. Les dejo el resto de tarea... Y jovencita X, usted debe enterarse de algo: no hay manera de terminar esto. El misterioso patrón sigue al infinito, cada vez más grande, endemoniadamente bello pero sin orden aparente.
X (presumida): La mitad izquierda será idéntica a la mitad derecha, naturalmente.
Y: Yo tampoco entendí.
Dr. Fractal (levantando una ceja, haciéndose el interesante): Ahora imaginen: ¿Qué resultaría si inventáramos otras reglas? ¿O si hacemos que los colores intervengan en la fórmula de crecimiento? Necesitaremos computadoras, sin duda.
Z (con una extraña chispa en los ojos): ¿Mac o PC?

El Dr. Fractal ha salido. Seguramente está llamando a un taxi desde el salón de profesores. Las consonantes guardan sus útiles con urgencia. Piensan dejar la tarea para otro momento. Por suerte, la "pobre Y" grabó la lección con su Blackberry y Z sólo está de oyente.

ERRATA
Por algo titulé el post "La terrible lección...". Mi querida Bastet no sólo encuentra un error en la fila 10. También nos ofrece una versión automática del juego que llamo "Autómatas". Así lo bautizó aquel maestro fractalómano de mi pasado y con ese nombre me conformé. Sorprendentemente, si una computadora obediente y una curiosa programadora se encargan del asunto, logramos eliminar el desastre humano y se asoma una especie de patrón creciente de triángulos invertidos. Me encantaría verlo en gran angular. Por lo pronto: Ooohhh!